Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa.
Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Giải chi tiết:Điều kiện: \({x^2} - 2x - 19 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 1 + 2\sqrt 5 \\x \le 1 - 2\sqrt 5 \end{array} \right..\)
\(\,2{x^2} + \sqrt {{x^2} - 2x - 19} = 4x + 74\)\( \Leftrightarrow 2\left( {{x^2} - 2x - 19} \right) + \sqrt {{x^2} - 2x - 19} - 36 = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 2x - 19} ,\,\,\,t \ge 0.\)
\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 2{t^2} + t - 36 = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {t - 4} \right)\left( {2t + 9} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 4\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - \frac{9}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {{x^2} - 2x - 19} = 4 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 19 = 16\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 35 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 7\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 5\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\,\end{array}\)
Vậy \(x = 7\) hoặc \(x = - 5.\)
Chọn B.
