Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(SB\) và \(SD\); mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) cắt \(SC\) tại \(I\). Tính thể

quangvnvnvnvn

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(SB\) và \(SD\); mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) cắt \(SC\) tại \(I\). Tính thể tích khối đa diện \(ABCDMNI\).
A.\(\dfrac{{5\sqrt 3 {a^3}}}{{18}}\)
B.\(\dfrac{{5\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
C.\(\dfrac{{13\sqrt 3 {a^3}}}{{36}}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{18}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thoang2798

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
- Tính tỉ số \(\dfrac{{SI}}{{SC}}\).
- Sử dụng công thức tỉ số thể tích: Cho tứ diện\(S.ABC\). Các điểm \(M,N,P\) lần lượt nằm trên các cạnh \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) thì   \(\dfrac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}.\dfrac{{SN}}{{SB}}.\dfrac{{SP}}{{SC}}.\)
- Tính tỉ số thể tích \(\dfrac{{{V_{S.ANMI}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\) để tính thể tích khối \(ABCDMNI\).
Giải chi tiết:
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right),\) gọi \(K = SO \cap MN\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right),\) gọi \(I = AK \cap SC\), suy ra \(I\) chính là giao điểm của \(SC\) và \(mp\left( {AMN} \right)\).
Ta có:
\(MN\) là đường trung bình trong tam giác \(SBD\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}MN\parallel BD\\MN = \dfrac{1}{2}BD\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow NK\parallel DO \Rightarrow \dfrac{{SK}}{{SO}} = \dfrac{{SN}}{{SD}} = \dfrac{1}{2}.\)
Áp dụng định lí Menelaus vào tam giác \(SOC\) có cát tuyến \(AKI\):
      \(\dfrac{{SI}}{{IC}}.\dfrac{{AC}}{{AO}}.\dfrac{{KO}}{{KS}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{SI}}{{IC}}.2.1 = 1\)\( \Rightarrow \dfrac{{SI}}{{IC}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{{SI}}{{SC}} = \dfrac{1}{3}\)
Ta có:
            \(\begin{array}{l}\dfrac{{{V_{S.ANI}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \dfrac{{SA}}{{SA}}.\dfrac{{SN}}{{SD}}.\dfrac{{SI}}{{SC}} = 1.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}\\ \Rightarrow {V_{S.ANI}} = \dfrac{1}{6}{V_{S.ADC}} = \dfrac{1}{{12}}{V_{S.ABCD}}\\\dfrac{{{V_{S.AIM}}}}{{{V_{S.ACB}}}} = \dfrac{{SA}}{{SA}}.\dfrac{{SI}}{{SC}}.\dfrac{{SM}}{{SB}} = 1.\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{6}\\ \Rightarrow {V_{S.AIM}} = \dfrac{1}{6}{V_{S.ADC}} = \dfrac{1}{{12}}{V_{S.ABCD}}\\ \Rightarrow {V_{S.ANIM}} = {V_{S.ANI}} + {V_{AIM}} = \dfrac{1}{{12}}{V_{S.ABCD}} + \dfrac{1}{{12}}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{6}{V_{S.ABCD}}\\ \Rightarrow {V_{ABCDMNI}} = {V_{S.ABCD}} - {V_{S.ANIM}} = \dfrac{5}{6}{V_{S.ABCD}}.\end{array}\)
Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\)là: \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .{a^2} = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\)
Vậy thể tích của khối đa diện \(ABCDMNI\) là: \({V_{ABCDMNI}} = \dfrac{5}{6}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{{5\sqrt 3 {a^3}}}{{18}}.\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( { - 2} \right) = 3\). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại tiếp điểm có hoành độ \(x = - 2\) là đường thẳng \(3x + 4\). Đặt \(g\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\), khi đó giá trị của \(g'\left( -2 \right)\) là
A.\( - 4\)
B.\( - 12\)
C.\(12\)
D.\(6\)

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \(\left[ { - 10;10} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {m{x^2} - 4} }}{{x - 1}}\) có ba đường tiệm cận?
A.\(7\)
B.\(8\)
C.\(10\)
D.\(6\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \({\left( {1 + z} \right)^2}\) là số thực. Tập hợp điểm \(M\) biểu diễn số phức \(z\) là:
A.Đường tròn
B.Đường thẳng
C.Hai đường thẳng
D.Một điểm duy nhất

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Biết rằng hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right)\). Hỏi hàm số \(g\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(4\)
B.\(5\)
C.\(7\)
D.\(6\)

Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {a;b} \right)\) thỏa mãn \(1 < a < b < 100\) để phương trình \({a^{{b^x}}} = {b^{{a^x}}}\) có nghiệm nhỏ hơn 1?
A.\(4751\)
B.\(4656\)
C.\(2\)
D.\(4750\)

Số các giá trị nguyên của \(m\) thuộc \(\left[ { - 2020;\,2020} \right]\) để bất phương trình \({\log _5}x \ge {\log _5}m\) đúng với \(\forall x \in \left[ {5;25} \right]\) là
A.\(S = 2022\)
B.\(S = 3\)
C.\(S = 5\)
D.\(S = 2\)

Biết \(\int {f\left( x \right)dx} = 2x{e^{2x + 1}} + C\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A.\(\int {f\left( {2x} \right)dx} = 2x.{e^{2x + 1}} + C\)
B.\(\int {f\left( {2x} \right)dx} = 2x.{e^{4x + 1}} + C\)
C.\(\int {f\left( {2x} \right)dx} = 4x.{e^{4x + 1}} + C\)
D.\(\int {f\left( {2x} \right)dx} = x.{e^{4x + 1}} + C\)

Tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{m\ln x - 2}}{{\ln x + m - 3}}\) đồng biến trên \(\left( {{e^2}; + \infty } \right)\) là
A.\(2\)
B.vô số
C.\(0\)
D.\(1\)

Cho sắt lần lượt vào các dung dịch: FeCl3, AlCl3, CuCl2, Pb(NO3)2, HCl, H2SO4 đặc nóng (dư). Số trường hợp phản ứng sinh ra muối sắt(II) là
A.6.
B.3.
C.4.
D.5.

Số tự nhiên \(n = {111^6}\)có tất cả bao nhiêu ước số nguyên dương phân biệt? Tính tích tất cả các ước số đó.
A.\({111^{150}}\)
B.\({111^{148}}\)
C.\({111^{147}}\)
D.\({111^{145}}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến