Tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{m\ln x - 2}}{{\ln x + m - 3}}\) đồng biến trên \(\left( {{e^2}; + \infty } \right)\) làA.\(2\)B.vô sốC.\(0\) D.\(1\)

vobaoduy2102

2 năm trước

Tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{m\ln x - 2}}{{\ln x + m - 3}}\) đồng biến trên \(\left( {{e^2}; + \infty } \right)\) là
A.\(2\)
B.vô số
C.\(0\)
D.\(1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tanduc0702

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:
- Đặt ẩn phụ\(t = \ln x\), đưa hàm số về hàm số ẩn \(t\).
- Tìm điều kiện của ẩn phụ.
- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) khi nó xác định và liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) đồng thời\(f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\). (Dấu ‘=’ chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm).
- Tìm các giá trị nguyên không dương của \(m\) thỏa mãn.
Giải chi tiết:Đặt \(t = \ln x,\,\,\,t \in \mathbb{R}.\) Hàm số đã cho trở thành \(y = \dfrac{{mt - 2}}{{t + m - 3}}\,\,\,\left( {t
e 3 - m} \right)\) (1)
Xét hàm số \(t = \ln x\) với\(x \in \left( {{e^2}; + \infty } \right)\)ta có: \(t'\left( x \right) = \dfrac{1}{x} > 0\,\,\forall x \in \left( {{e^2}; + \infty } \right)\).
Do đó hàm số \(t = \ln x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {{e^2}; + \infty } \right)\), do đó ta có: \(t \in \left( {2; + \infty } \right)\).
Yêu cầu bài toán trở thành : Tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( t \right) = \dfrac{{mt - 2}}{{t + m - 3}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Ta có: \(f'\left( t \right) = \dfrac{{m\left( {m - 3} \right) + 2}}{{{{\left( {t + m - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{{m^2} - 3m + 2}}{{{{\left( {t + m - 3} \right)}^2}}}.\)
Hàm số \(y = f\left( t \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) khi nó xác định trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) đồng thời \(f'\left( t \right) \ge 0,\,\,\,\forall t \in \left( {2; + \infty } \right)\) (Dấu ‘=’ chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm).
Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}t
e 3 - m\,\,\forall t \in \left( {2; + \infty } \right)\\{m^2} - 3m + 2 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - m \le 2\\\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 1\\\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2.\)
Suy ra không có giá trị nguyên không dương nào của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho sắt lần lượt vào các dung dịch: FeCl3, AlCl3, CuCl2, Pb(NO3)2, HCl, H2SO4 đặc nóng (dư). Số trường hợp phản ứng sinh ra muối sắt(II) là
A.6.
B.3.
C.4.
D.5.

Số tự nhiên \(n = {111^6}\)có tất cả bao nhiêu ước số nguyên dương phân biệt? Tính tích tất cả các ước số đó.
A.\({111^{150}}\)
B.\({111^{148}}\)
C.\({111^{147}}\)
D.\({111^{145}}\)

Xác định phương thức biểu đạt chính được sử dụng trong đoạn trích trên.
A.
B.
C.
D.

Trong các nhận xét sau có bao nhiêu nhận xét không đúng?
1.Lai xa kèm đa bội hóa, dung hợp tế bào trần khác loài có thể tạo thể song nhị bội
2. Để tạo ra giống mới có thể dùng phương pháp nhân bản vô tính , cấy truyền phôi
3. Phương pháp tạo giống bằng gây đột biến được áp dụng chủ yếu ở động vật và vi sinh vật
4. Phương pháp nhân bản vô tính ở động vật tạo ra cá thể có kiểu gen giống với kiểu gen của sinh vật cho nhân
5. Nhân giống bằng phương pháp cấy truyền phôi tạo ra các cá thể có cùng kiểu gen, cùng giới tính.
A.2
B.3
C.4
D.1

Một quần thể thực vật giao phấn (P) đang ở trạng thái cân bằng di truyền. Tính trạng màu hoa do một gen có 2 alen A và a quy định. Chọn ngẫu nhiên các cây hoa đỏ từ quần thể (P) cho tự thụ phấn bắt buộc thu được F1. Cứ 2000 cây ở F1 thì có khoảng 125 cây hoa trắng. Tỉ lệ cây hoa đỏ thuần chủng trong quần thể P ban đầu là
A.1/49
B.6/7
C.36/49
D.3/4

Sự tiêu hoá thức ăn ở thú ăn thực vật như thế nào ?
A.Chỉ tiêu hóa hoá học.
B.Chỉ tiêu hoá cơ học.
C.Tiêu hoá hoá học và cơ học.
D.Tiêu hoá hoá, cơ học và nhờ vi sinh vật cộng sinh.

Trên một bảng ô vuông \(2019 \times 2019\), ở mỗi ô người ta điền toàn bộ dấu \( + .\) Sau đó thực hiện quá trình đỏi dấu (dấu \( + \) đổi thành dấu \( - \), dấu \( - \) đổi thành dấu \( + \)) lần lượt theo các bước sau:
Bước 1: Các ô ở dòng thứ \(i\) đều được đổi dấu \(i\) lần, \(i = 1,2,...,2019.\)
Bước 2: Các ô ở dòng thứ \(j\) đều được đổi dấu \(j\) lần, \(j = 1,2,...,2019.\)
Tính số dấu \( + \) còn lại trên bảng ô vuông sau khi thực hiện xong quá trình đổi dấu trên.
A.\(2147950\)
B.\(2038180\)
C.\(1862340\)
D.\(2153890\)

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \(\sqrt {x + y + 3} + 1 = \sqrt x + \sqrt y .\)
A.\(\left( {x;y} \right) = \left( {4;9} \right),\left( {9;4} \right).\)
B.\(\left( {x;y} \right) = \left( {4;9} \right).\)
C.\(\left( {x;y} \right) = \left( {9;4} \right).\)
D.\(\left( {x;y} \right) = \left( {1;4} \right),\left( {4;1} \right).\)

Tính \(5:\frac{1}{6}\)
A.\(\frac{5}{6}\)
B.\(30\)
C.\(\frac{6}{5}\)
D.\(\frac{6}{{1 \times 5}}\)

Ý nào sau đây không đúng với vùng Đông Nam Bộ?
A.Có nền kinh tế hàng hóa phát triển muộn.
B.Cơ cấu ngành kinh tế tiến bộ hơn các vùng khác
C.Đang sử dụng có hiệu quả các nguồn tài nguyên.
D.Nền kinh tế có tốc độ tăng trưởng cao, thu hút đầu tư lớn.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến