Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
\({\log _a}b < {\log _a}c \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < b < c,\,\,\,\,\,\left( {a > 1} \right)\\b > c > 0,\,\,\,\,\,\,\left( {0 < a < 1} \right)\end{array} \right.\)
\(m \le f\left( x \right),\,\,\,\forall x \in \left[ {a;b} \right] \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\).
Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}{\log _5}x \ge {\log _5}m,\,\,\,\,\forall x \in \left[ {5;25} \right]\\ \Leftrightarrow x \ge m > 0,\,\,\,\,\forall x \in \left[ {5;25} \right]\\ \Leftrightarrow 0 < m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {5;25} \right]} x\\ \Leftrightarrow 0 < m \le 5\end{array}\)
Mặt khác, \(m\) nhận các giá trị nguyên thuộc \(\left[ { - 2020;2020} \right]\) nên \(m \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}.\)
Vậy có 5 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
