Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(SA = a\sqrt {11} ,\) côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(\dfrac{1}{{10}}\). Thể tích của khối  chóp \(S.ABCD\) bằng:
A.\(3{a^3}\)
B.\(12{a^3}\)
C.\(4{a^3}\)  
D.\(9{a^3}\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {3;\, - 2;\, - 2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - z + 1 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right):ax + by + cz + d = 0\) đi qua \(A\), vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) cắt hai tia \(Oy,\,\,Oz\) lần lượt tại hai điểm phân biệt \(M,\,\,N\) sao cho \(OM = ON\) (\(O\) là gốc tọa độ). Tìm \(\dfrac{d}{a}\)?
A.\(3\)
B.\(2\)
C.\(1\)
D.\( - 1\)

Số giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 4m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) và \({x_1} + {x_2} = 3\) là
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(0\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(SB\) và \(SD\); mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) cắt \(SC\)  tại \(I\). Tính thể tích khối đa diện \(ABCDMNI\).
A.\(\dfrac{{5\sqrt 3 {a^3}}}{{18}}\)
B.\(\dfrac{{5\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
C.\(\dfrac{{13\sqrt 3 {a^3}}}{{36}}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{18}}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( { - 2} \right) = 3\). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại tiếp điểm có hoành độ \(x =  - 2\) là đường thẳng \(3x + 4\). Đặt \(g\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\), khi đó giá trị của \(g'\left( -2 \right)\) là
A.\( - 4\)
B.\( - 12\)
C.\(12\)
D.\(6\)

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \(\left[ { - 10;10} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {m{x^2} - 4} }}{{x - 1}}\) có ba đường tiệm cận?
A.\(7\)
B.\(8\)
C.\(10\)
D.\(6\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \({\left( {1 + z} \right)^2}\) là số thực. Tập hợp điểm \(M\) biểu diễn số phức \(z\) là:
A.Đường tròn
B.Đường thẳng
C.Hai đường thẳng
D.Một điểm duy nhất

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Biết rằng hàm  số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right)\).  Hỏi hàm số \(g\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(4\)
B.\(5\)
C.\(7\)   
D.\(6\)

Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {a;b} \right)\) thỏa mãn \(1 < a < b < 100\) để phương trình \({a^{{b^x}}} = {b^{{a^x}}}\) có nghiệm nhỏ hơn 1?
A.\(4751\)
B.\(4656\)
C.\(2\)  
D.\(4750\)

Số các giá trị nguyên của \(m\) thuộc \(\left[ { - 2020;\,2020} \right]\) để bất phương trình \({\log _5}x \ge {\log _5}m\) đúng với \(\forall x \in \left[ {5;25} \right]\) là
A.\(S = 2022\)
B.\(S = 3\)
C.\(S = 5\)  
D.\(S = 2\)