Giải phương trình \(2{x^2} + \sqrt {{x^2} - 2x - 19}  = 4x + 74.\)
A.\(x =  - 7\) hoặc \(x =  - 5.\)
B.\(x = 7\) hoặc \(x =  - 5.\)
C.\(x = 7\) hoặc \(x = 5.\)
D.\(x =  - 7\) hoặc \(x = 5.\)

Cho các số thực \(a,b\, > 1\) thỏa mãn điều kiện \({\log _{2018}}a + {\log _{2019}}b = {2020^2}\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \sqrt {{{\log }_{2019}}a}  + \sqrt {{{\log }_{2018}}b} \)?
A.\(2020\sqrt {{{\log }_{2019}}2018 + {{\log }_{2018}}2019} \)
B.\(\dfrac{1}{{2020}}\left( {{{\log }_{2019}}2018 + {{\log }_{2018}}2019} \right)\)
C.\(\dfrac{{2020}}{{\sqrt {{{\log }_{2019}}2018 + {{\log }_{2018}}2019} }}\)  
D.\(2020\sqrt {{{\log }_{2019}}2018}  + 2020\sqrt {{{\log }_{2018}}2019} \)

Cho biểu thức \(P = \frac{{2x + 3}}{{\sqrt x }} + \frac{{x\sqrt x  - 1}}{{x - \sqrt x }} - \frac{{{x^2} + \sqrt x }}{{x\sqrt x  + x}}\) với \(x > 0,x \ne 1.\) Rút gọn và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P.\)
A.\(P = 2\sqrt x  + \frac{3}{{\sqrt x }} + 2\,\,;\,\,\,\min P = 2\sqrt 6  + 2\)
B.\(P = \sqrt x  + \frac{3}{{\sqrt x }} + 2\,\,;\,\,\,\min P = \sqrt 6  + 2\)
C.\(P = 2\sqrt x  + \frac{2}{{\sqrt x }} + 2\,\,;\,\,\,\min P = 2\sqrt 6  + 2\)
D.\(P = \sqrt x  + \frac{2}{{\sqrt x }} + 2\,\,;\,\,\,\min P = \sqrt 6  + 2\)

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3y - 6x = 0\\9{x^2} - 6x{y^2} + {y^4} - 3y + 9 = 0\end{array} \right..\)
A.\(\left( {x;y} \right) = \left( {3;3} \right)\) hoặc \(\left( {x;y} \right) = \left( {3; - 3} \right).\)
B.\(\left( {x;y} \right) = \left( {3; - 3} \right).\)
C.\(\left( {x;y} \right) = \left( {3;3} \right).\)
D.\(\left( {x;y} \right) = \left( { - 3;3} \right)\) hoặc \(\left( {x;y} \right) = \left( {3; - 3} \right).\)

Cho hai số thực \(a,b\) thỏa mãn \({a^2} + 4ab - 7{b^2} = 0\,\,\left( {a \ne b,a \ne  - b} \right).\) Tính giá trị của biểu thức \(Q = \frac{{2a - b}}{{a - b}} + \frac{{3a - 2b}}{{a + b}}.\)
A.\(Q = 0.\)
B.\(Q = 1.\)
C.\(Q = 5.\)
D.\(Q = 6.\)

Tìm số giá trị của tham số \(m\) để \(\int\limits_0^m {\left( {2x + 1} \right)dx}  = 2\).
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\(3\)  
D.\(2\)

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(SA = a\sqrt {11} ,\) côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(\dfrac{1}{{10}}\). Thể tích của khối  chóp \(S.ABCD\) bằng:
A.\(3{a^3}\)
B.\(12{a^3}\)
C.\(4{a^3}\)  
D.\(9{a^3}\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {3;\, - 2;\, - 2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - z + 1 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right):ax + by + cz + d = 0\) đi qua \(A\), vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) cắt hai tia \(Oy,\,\,Oz\) lần lượt tại hai điểm phân biệt \(M,\,\,N\) sao cho \(OM = ON\) (\(O\) là gốc tọa độ). Tìm \(\dfrac{d}{a}\)?
A.\(3\)
B.\(2\)
C.\(1\)
D.\( - 1\)

Số giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 4m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) và \({x_1} + {x_2} = 3\) là
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(0\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(SB\) và \(SD\); mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) cắt \(SC\)  tại \(I\). Tính thể tích khối đa diện \(ABCDMNI\).
A.\(\dfrac{{5\sqrt 3 {a^3}}}{{18}}\)
B.\(\dfrac{{5\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
C.\(\dfrac{{13\sqrt 3 {a^3}}}{{36}}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{18}}\)