Đáp án:
Hàm số đã cho đồng biến trên $(2;+\infty)$
Giải thích các bước giải:
$y =f(x)= x^2 - 4x + 5$
Chọn $x_2 > x_1 > 2$
Ta có:
$f(x_2) - f(x_1)$
$= x_2^2 - 4x_2+ 5 - (x_1^2 - 4x_1 + 5)$
$= (x_2^2 - x_1^2) - 4(x_2 - x_1)$
$= (x_2 - x_1)(x_2 + x_1 - 4)$
Do $x_2 > x_1 > 2$
nên $\begin{cases}x_2 - x_1 > 0\\x_2 - 2 > 0\\x_1 - 2 > 0\end{cases}\Rightarrow x_2 + x_1 - 4 > 0$
Do đó:
$(x_2 - x_1)(x_2 + x_1 - 4)$
hay $f(x_2) - f(x_1) > 0$
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên $(2;+\infty)$
