a, Vì ΔABC cân ở A nên góc ABC= góc ACB
Mà góc ACB=góc NCK ( đối đỉnh) ⇒ góc ABC= góc NCK
Xét ΔBMH và ΔCNK có: BM=CN ( gt)
góc ABC= góc NCK ( cmt)
⇒ ΔBMH = ΔCNK ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ MH= NK
b, Gọi I là giao điểm của MN với BC
Ta có: MH // NK ( vì cùng ⊥ BC) ⇒ góc HMI = góc INK
Xét ΔMHI và ΔNKI có: góc MHI=góc NKI= 90 độ
MH= NK ( cmt)
góc HMI = góc INK ( cmt)
⇒ ΔMHI = ΔNKI ( g.c.g)
⇒ MI= NI
⇒ I là trung điểm của MN
c, Vì MH // NK, mà MH=NK ( do ΔMHI = ΔNKI)
⇒ MKNH là hình bình hành
⇒ MK // NH