Đáp án: không có m thỏa mãn yêu cầu.
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
2){x^2} - 2x + m - 1 = 0\\
\Delta ' > 0\\
\Leftrightarrow 1 - m + 1 > 0\\
\Leftrightarrow m < 2\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\\
{x_1}{x_2} = m - 1
\end{array} \right.\\
x_1^4 - x_1^3 = x_2^4 - x_2^3\\
\Leftrightarrow x_1^4 - x_2^4 = x_1^3 - x_2^3\\
\Leftrightarrow \left( {x_1^2 + x_2^2} \right).\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\
= \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 + {x_1}{x_2} + x_2^2} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {x_1^2 + x_2^2} \right).\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = x_1^2 + {x_1}{x_2} + x_2^2\\
\Leftrightarrow 2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) - x_1^2 - {x_1}{x_2} - {x_2} = 0\\
\Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = 0\\
\Leftrightarrow {2^2} - 3.\left( {m - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow m - 1 = \frac{4}{3}\\
\Leftrightarrow m = \frac{7}{3}\left( {ktm} \right)
\end{array}$
Vậy không có m thỏa mãn yêu cầu.
