a) Xét tgv AED và tgv AFD:
AD là cạnh chung
góc EAD = góc FAD (AD là phân giác góc A)
suy ra tgv AED = tgv AFD (ch+gn)
suy ra AE = AF (cctu)
b) Ta có:
AM = AE + EM
AC = AF + FC
mà AE=AF (cmt)
EM=FC (gt)
nên AM=AC
Xét tg AMD và tg ACD:
AM=AC(cmt)
góc EAD = góc FAD (AD là phân giác góc A)
AD là cạnh chung
suy ra AMD = tg ACD (c.g.c)
c) Vì AM=AC (cmt) nên tam giác AMC cân tại A
Vì H là trung điểm MC nên AH là đường trung tuyến của tam giác AMC
mà tam giác AMC cân tại A nên AH đồng thời là đường phân giác của tam giác AMC
suy ra A,D,H thằng hàng
