Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\widehat{BPH}=\widehat{BMH}=90^o$ vì $AM, CP$ là đường cao $\Delta ABC$
$\to BPHM$ nội tiếp đường tròn đường kính $BH$
b.Ta có $\widehat{ANB}=\widehat{AMB}=90^o$ vì $AM, BN$ là đường cao $\Delta ABC$
$\to ANMB$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB$
$\to\widehat{AMN}=\widehat{ABN}=\widehat{PBH}=\widehat{HMP}$
$\to MA$ là phân giác $\widehat{PMN}$
c.Ta có $\widehat{BNC}=\widehat{BPC}=90^o$ vì $PC, BN$ là đường cao $\Delta ABC$
$\to BCNP$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$
Vì $F$ là trung điểm $BC\to F$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $BCNP$
Lại có $E$ là trung điểm $PN\to FE\perp PN$
Gọi $At$ là tiếp tuyến của $(O)\to\widehat{tAB}=\widehat{ACB}=\widehat{APN}$ vì $BCNP$nội tiếp
$\to At//PN$
Mặt khác $At\perp OA\to AO\perp PN$
$\to OA//EF(\perp PN)$
