Đáp án:
`a,`
Có : `x/3 = y/4`
`-> x/15 = y/20` `(1)`
Có : `y/5 = z/7`
`-> y/20 = z/28` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`-> x/15 = y/20 = z/28`
`-> (2x)/30 = (3y)/60 = z/28`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bắng nhau ta có :
`(2x)/30 = (3y)/60 = z/28 = (2x + 3y - z)/(30 + 60 - 28) = 186/62 = 3`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2x}{30}=3\\ \dfrac{3y}{60}=3\\ \dfrac{z}{28}=3\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=30\\y=40\\z=56\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y;z) = (30;40;56)`
`b,`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`(y + z + 1)/x = (x + z + 2)/y = (x + y - 3)/z = 1/(x + y + z) = (y + z + 1 + x + z + 2 + x + y - 3)/(x + y + z) = (2 (x + y + z) )/(x + y + z) = 2`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{y+z+1}{x}=2\\ \dfrac{x+z+2}{y}=2\\ \dfrac{x + y -3}{z}=2\\ \dfrac{1}{x+y + z} = 2\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}y + z + 1 = 2x\\x + z + 2 = 2y\\ x + y - 3 = 2z\\x + y + z = 0,5\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=0,5\\y=\dfrac{5}{6}\\z=\dfrac{-5}{6}\end{array} \right.\)
vậy `(x;y;z) = (0,5;5/6;(-5)/6)`
`c,`
`x/10 = y/6 = z/21`
`-> (5x)/50 = y/6 = (2z)/42`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
`(5x)/50 = y/6 = (2z)/42 = (5x + y - 2z)/(50 + 6 - 42) = 28/14 = 2`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{5x}{50}=2\\ \dfrac{y}{6}=2\\ \dfrac{2z}{42}=2\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=20\\y=12\\z=42\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y;z) = (20;12;42)`
`d,`
Có : `3x = 2y`
`-> x/2 = y/3`
`-> x/10 = y/15` `(1)`
Có : `7x = 5z`
`-> x/5 = z/7`
`-> x/10 = z/14` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`-> x/10 = y/15 =z/14`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
`x/10 = y/15 = z/14 = (x - y + z)/(10 - 15 + 14) = 32/9`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{10}=\dfrac{32}{9}\\ \dfrac{y}{15}=\dfrac{32}{9}\\\dfrac{z}{14}=\dfrac{32}{9}\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=\dfrac{320}{9}\\ y = \dfrac{160}{3}\\z=\dfrac{448}{9}\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y;z) = (320/9,160/3, 448/9)`
