a) Áp dụng hệ thức lượng vào \(ΔABC\) vuông tại \(B\) có đường cao \(BH\)
\(·BH^2=AH.CH\) hay \(BH^2=9.16=144\)
\(↔BH=12cm(BH>0)\)
\(·AB^2=AH.AC\) hay \(AB^2=9.(16+9)=225\)
\(↔AB=15cm(AB>0)\)
\(·BC^2=CH.AC\) hay \(BC^2=16.(16+9)=400\)
\(↔BC=20cm(BC>0)\)
Vậy \(BH=12cm,AB=15cm,BC=20cm\)
b) Áp dụng hệ thức lượng vào \(ΔBHC\) vuông tại \(H\) có đường cao \(HE\)
\(BH^2=BE.BC\) mà \(BH^2=AH.CH\)
\(→BE.BC=AH.CH\) hay \(BE.BC=HA.HC\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
c) \(AC=9+16=25cm\)
\(BD\) là đường phân giác \(\widehat A\)
\(→\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\) hay \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\)
\(↔\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DA+DC}{3+4}=\dfrac{AC}{7}=\dfrac{25}{7}\)
\(→\begin{cases}\dfrac{DA}{3}=\dfrac{25}{7}\\\dfrac{DC}{4}=\dfrac{25}{7}\end{cases}\\→\begin{cases}DA=\dfrac{75}{7}cm\\DC=\dfrac{100}{7}cm\end{cases}\)
Vậy \(DA=\dfrac{75}{7}cm,DC=\dfrac{100}{7}cm\)
