Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`Δ'=(-m)^2-1.(m-2)`
`Δ'=m^2-m+2`
`Δ'=(m-1/2)^2+7/4 \ge 7/4 ∀m`
`⇒ PT` luôn có 2 nghiệm pb
Theo hệ thức Vi-et, ta có:
\(\begin{cases} x_{1}+x_{2}=2m\\x_{1}x_{2}=m-2\end{cases}\)
`M=\frac{-24}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-6x_{1}x_{2}}`
`M=\frac{-24}{(x_1+x_2)^{2}-2x_{1}x_{2}-6x_{1}x_{2}}`
`M=\frac{-24}{(x_1+x_2)^{2}-8x_{1}x_{2}}`
`M=\frac{-24}{(2m)^2-8(m-2)}`
`M=\frac{-24}{4m^2-8m+16}`
`M=\frac{-6}{m^2-2m+4}`
`M=\frac{-6}{(m-1)^2+3}`
Do `(m-1)^2+3` đạt GTNN khi `m=1`
`⇒ -M=\frac{6}{(m-1)^2+3}` đạt GTLN khi `m=1`
`⇒ M=\frac{-6}{(m-1)^2+3}` đạt GTNN khi `m=1`
Vậy `M_{min}=-2` khi `m=1`
