Giải thích các bước giải:
1.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A, AD$ là đường kính của $(O)$
$\to AD$ là trung trực $BC$
Vì $IB,IC$ là tiếp tuyến của $(O)\to IB=IC\to I\in$ trung trực $BC$
$\to I\in AD$
$\to A, D, I$ thẳng hàng
2. a.Ta có $AD$ là trung trực của $BC\to DB=DC$
$\to \widehat{DAB}=\widehat{DAC}$
Mà $IB$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to\widehat{JBI}=\widehat{DBI}=\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\widehat{IAJ}$
$\to ABIJ$ nội tiếp
b.Vì $AD$ là đường kính của $(O)\to \widehat{ACD}=\widehat{ABD}=90^o$
Ta có $ABIJ$ nội tiếp
$\to\widehat{AIJ}=\widehat{ABJ}=90^o$
Xét $\Delta ADC,\Delta AIJ$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{ACD}=\widehat{AIJ}(=90^o)$
$\to\Delta ADC\sim\Delta AJI(g.g)$
$\to\dfrac{AD}{AJ}=\dfrac{AC}{AI}$
$\to AD.AI=AC.AJ$
3.Ta có $ABIJ$ là hình thang
$\to \hat A=180^o- \widehat{IBA}$
$\to \hat A=180^o- (90^o+\widehat{DBI})$
$\to \hat A=180^o- (90^o+\widehat{BAD})$
$\to \hat A=180^o- (90^o+\dfrac12\hat A)$
$\to \hat A=60^o$
Mà $\Delta ABC$ cân tại $A\to\Delta ABC$ đều
Ta có:
$\dfrac{BC}{\hat A}=2R$(Định lý sin)
$\to BC=R\sqrt3$
Do $\Delta ABC$ đều
$\to S_{ABC}=\dfrac{BC^2\sqrt3}4=\dfrac{3R^2\sqrt3}{4}$
