a)ΔABC vuông tại A. Theo định lý pitago:
BC²=AB²+AC²=8²+6²=100
BC=√100=10(cm)
Vì AD là đường phân giác của góc BAC. Theo tính chất đường phân giác ta có:
=> BD/DC = AB/AC => BD/AB=DC/AC = BD +DC/ AB+ AC= BC/ 8+6= 10/ 14= 5/7
=> BD= 5/7. AB= 5/7 .8= 40/7 (cm)
=> DC= 5/7. AC= 5/7. 6= 30/7 (cm)
=> DB/DC= 40/7 : 30/7= 4/3 (cm)
b) Xét Δ ABC và Δ HBA có:
g.A=g.H=90 độ (gt)
g. B chung
=> ΔABC ~ ΔHBA (g.g)
Xét ΔABC và ΔHAC có:
g.A=g.H=90 độ (gt)
g.C chung
=> ΔABC ~ ΔHAC (g.g)
=> Δ AHB ~ ΔCHA ( Vì cùng đồng dạng ΔABC)
c) ΔAHB ~ ΔCHA (cmt)
=> k= AB/AC= 8/6= 4/3
=> S ΔAHB / S ΔCHA = (4/3)²= 16/9
