Đáp án:
`<=>2(xy-1/4)^2-2xy+7/8≥3/8`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`P=x^3+y^3+2x^2y^2`
`=2(xy-1/4)^2-xy+7/8`
Lại có:
`(x-y)^2≥0∀x∈R`
`<=>x^2-2xy+y^2≥0`
`<=>x^2-2xy+y^2+4xy≥0+4xy`
`<=>(x+y)^2≥4xy`
`<=>\frac{(x+y)^2}{4}≥xy`
`<=>\frac{(x+y)^2}{2}≥2xy`
`<=>-2xy≥-\frac{(x+y)^2}{2}` `(1)`
Mặt khác:
`2(xy-1/4)^2≥0∀∈R` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`=>2(xy-1/4)^2-2xy+7/8≥0-\frac{(x+y)^2}{2}+7/8`
`<=>2(xy-1/4)^2-2xy+7/8≥-1/2+7/8`
`<=>2(xy-1/4)^2-2xy+7/8≥3/8`
