Giải thích các bước giải:
Câu 1:
$\sqrt[]{x^2+5x+2}$ =x+2
Đk: x+2 $\geq$ 0 => x$\geq$-2
Bình phương hai vế:
x²+5x+2=(x+2)²
=x²+5x+2=x²+4x+4
=>x=2 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy.....
Câu 2:
($\frac{√x-1}{2√x-1}$ -$\frac{√x}{2√x+1}$ +$\frac{2√x}{4x-1}$ ) : (1- $\frac{3√x-2}{2√x+1}$ )
Đk: $\left \{ {{x\geq0} \atop {x\neq\frac{1}{4}}} \right.$
a, Rút gọn:
($\frac{(√x-1)(2√x+1)-√x(2√x-1)+2√x}{(2√x+1)(2√x-1)}$ : $\frac{3-√x}{2√x+1}$
=>($\frac{2x+√x-2√x-1-2x+√x+2√x}{(2√x+1)(2√x-1)}$ . $\frac{2√x+1}{3-√x}$
=>($\frac{2√x-1}{(2√x+1)(2√x-1)}$ . $\frac{2√x+1}{3-√x}$
=>$\frac{1}{3-√x}$
b,
ta có: x=11-6√2
=>√x=$\sqrt[]{11-6√2}$
=>√x=$\sqrt[]{3^2-2.3.√2+(√2)^2}$ =$\sqrt[]{(3-√2)^2}$ = 3-√2
Thay vào biểu thức A, ta có:
A=$\frac{1}{3-√x}$ =$\frac{1}{3-3+√2}$ =$\frac{1}{√2}$
c,
B=2√x.A
=>B=2√x.$\frac{1}{3-√x}$
=>B=$\frac{-2(3-√x)+6 }{3-√x}$ =-2+$\frac{6}{3-√x}$
Vì -2 là đã là số nguyên nên để biểu thức B đạt giá trị nguyên thì 3-√x ∈ Ư(6)
=>3-√x=-1 => x=16 (N)
=>3-√x=1 => x=4 (N)
=>3-√x=-2 => x=25 (N)
=>3-√x=2 => x=1 (N)
=>3-√x=-3 => x=36 (N)
=>3-√x=3 => x=0 (N)
=>3-√x=-6 => x=81 (N)
=>3-√x=6 => √x=-3 (không có giá trị thỏa mãn) (L)
Vậy thì để B nhận giá trị nguyên thì .........
Câu 3:
x²-2mx-m-4=0
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $\left \{ {{a\neq0} \atop {Δ'>0}} \right.$
=>$\left \{ {{1\neq0 (luôn đúng)(1)} \atop {Δ'>0}(2)} \right.$
Giải (2):
b'=-m
Δ'=b'²-ac = m²-(-m-4) = m²+m+4 =m²+2.$\frac{1}{2}$.m+($\frac{1}{2}$)²-($\frac{1}{2}$)²+4
=>Δ'=(m+$\frac{1}{2}$)²+3.75
Vì (m+$\frac{1}{2}$)²$\geq$ 0
=>(m+$\frac{1}{2}$)²+3.75 > 0
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với ∀m.
$\frac{1}{x1^2+x2^2}$ = $\frac{1}{x1^2+x2^2+2.x1.x2-2.x1.x2}$ =$\frac{1}{(x1+x2)^2-2.x1.x2}$
Áp dụng định lý vi-ét:
$\left \{ {{x1+x2=2m} \atop {x1.x2=-(m+4)}} \right.$
->Thay vào biểu thức trên:
=>$\frac{1}{(2m)^2-2.-(m+4)}$
=>$\frac{1}{(2m)^2+2m+8}$ =$\frac{1}{(2m)^2+2m+1+7}$
=>$\frac{1}{(m+1)^2+7}$
Vì (m+1)²$\geq$ 0
=> (m+1)²+7$\geq$ 7
=>$\frac{1}{(m+1)^2+7}$ $\leq$ $\frac{1}{7}$
Vậy GTLN = $\frac{1}{7}$ đạt được khi m+1=0 =>m=-1
Công sức mình bỏ ra chỉ để xin cái câu trả lời hay nhất thôi nhaaaaaaa@@@
