Đổi 7 giờ 12 phút = $\frac{36}{5}$ giờ
Gọi thời gian vòi thứ nhất một mình chảy đầy bể là x(giờ)
thời gian vòi thứ hai một mình chảy đầy bể là y(giờ) (x,y>$\frac{36}{5}$)
Trong 1giờ, vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ bể
Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$ bể
Trong 1giờ, cả hai vòi chảy được $\frac{1}{\frac{36}{5}}=\frac{5}{36}$ bể
⇒ Có phương trình $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{36}(1)$
Trong 6 giờ, vòi thứ nhất chảy được $\frac{6}{x}$ bể
Trong 3 giờ, vòi thứ nhất chảy được $\frac{3}{y}$ bể
Vì nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 6 giờ và vòi thứ hai trong 3 giờ thì $\frac{2}{3}$ bể
⇒ Có phương trình $\frac{6}{x}+\frac{3}{y}=\frac{2}{3}(2)$
Từ (1) và (2) có hệ phương trình
$\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{36}} \atop {\frac{6}{x}+\frac{3}{y}=\frac{2}{3}}} \right.$
⇔ $\left \{ {{\frac{3}{x}+\frac{3}{y}=\frac{5}{12}} \atop {\frac{6}{x}+\frac{3}{y}=\frac{2}{3}}} \right.$
⇔ $\left \{ {{\frac{-3}{x}=\frac{-1}{4}} \atop {\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{36}}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=12} \atop {\frac{1}{12}+\frac{1}{y}=\frac{5}{36}}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=12} \atop {\frac{1}{y}=\frac{1}{18}}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=12(TM)} \atop {y=18(TM)}} \right.$
Vậy nếu chảy riêng, vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể sau 12h, vòi thứ hai chảy một mình đầy bể sau 18h
