Đáp án:
$1)\quad C.\ 9\ cm$
$2)\quad D.\ 25\ cm$
$3)\quad B.\ BA^2 = BC.BH$
$4)\quad C.\ \sqrt{HB.HC}$
Giải thích các bước giải:
Câu 1:
Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle ABC$ đường cao $AH$ ta được:
$\quad AC^2 = CH.BC$
$\Rightarrow BC = \dfrac{AC^2}{CH} = \dfrac{6^2}{4} = 9\ cm$
Câu 2:
Ta có: $AB:AC = 5:6$
Đặt $AB=5x;\ AC = 6x\quad (x >0)$
Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle ABC$ đường cao $AH$ ta được:
$\quad \dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AC^2}$
$\Leftrightarrow AH^2 = \dfrac{AB^2.AC^2}{AB^2 + AC^2}$
$\Leftrightarrow 900 = \dfrac{25x^2.36x^2}{25x^2 + 36x^2}$
$\Leftrightarrow 900 = \dfrac{900x^2}{61}$
$\Leftrightarrow x^2 = 61$
$\Rightarrow x = \sqrt{61}$
$\Rightarrow AB = 5\sqrt{61}\ cm$
$\Rightarrow AB^2 = 1525$
$\Rightarrow BH^2 = AB^2 - AH^2 = 1525 - 900 = 625$
$\Rightarrow BH = 25\ cm$
Câu 3:
Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle ABC$ đường cao $AH$ ta được:
$AB^2 = BH.BC$
$AC^2 = CH.BC$
$BC^2 = AB^2 + AC^2$
$AH^2 = BH.CH$
Câu 4:
Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle ABC$ đường cao $AH$ ta được:
$\quad AH^2 = HB.HC$
$\Rightarrow AH = \sqrt{HB.HC}$
