Đáp án:
Không tồn tại x để \(\dfrac{1}{S}\) đạt GTNN
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
B = \dfrac{{6 - 3\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{3 - 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\
= - \dfrac{3}{{\sqrt x + 1}}\\
S = A + B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{3}{{\sqrt x + 1}}\\
= \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 1}}\\
S = \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 1}}\\
\to \dfrac{1}{S} = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}} = \dfrac{{\sqrt x - 3 + 4}}{{\sqrt x - 3}}\\
= 1 + \dfrac{4}{{\sqrt x - 3}}\\
Do:\sqrt x \ge 0\forall x \ge 0\\
\to \sqrt x - 3 \ge - 3\\
\to \dfrac{4}{{\sqrt x - 3}} \le - \dfrac{4}{3}\\
\to 1 + \dfrac{4}{{\sqrt x - 3}} \le - \dfrac{1}{3}\\
\to Max = - \dfrac{1}{3}\\
\Leftrightarrow x = 0
\end{array}\)
⇒ Không tồn tại x để \(\dfrac{1}{S}\) đạt GTNN
