Đáp án:
Câu 1. Theo Vi - ét ta có:
$\left\{\begin{matrix}
x_1 + x_2 = 3 (1) & & \\
x_1.x_2 = m + 1 (2) & &
\end{matrix}\right.$
Theo bài ra ta có: $4x_1 + x_2 = 6$. (3)
Kết hợp (1) và (3) ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
x_1 + x_2 = 3 & & \\
4x_1 + x_2 = 6 & &
\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x_1 = 1 & & \\
x_2 = 2 & &
\end{matrix}\right.$
Thay vào (2) ta có:
$1.2 = m + 1 \Leftrightarrow m = 1$
Câu 2.
$\Delta = (- 3m)^2 - 4.1.(m - 2) = 9m^2 - 4m + 8 > 0$ với mọi giá trị của m nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.
Theo Vi - et ta có:
$\left\{\begin{matrix}
x_1 + x_2 = 3m & & \\
x_1.x_2 = m - 2 & &
\end{matrix}\right.$
Ta có:
$B = x_1^2 + x_2^2 - 4x_1x_2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 - 4x_1x_2 = (x_1 + x_2)^2 - 6x_1x_2$
Thay Vi - et vào ta có:
$B = (3m)^2 - 6(m - 2) = 9m^2 - 6m + 12 = 9m^2 - 6m + 1 + 11 = (3m - 1)^2 + 11$
Vì: $(3m - 1)^2 \geq 0 \to (3m - 1)^ + 11 \geq 11$
Vậy GTNN của B là 11, đạt được khi:
$3m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{3}$
Giải thích các bước giải:
