a. Ta có \( \widehat {AEB} > \widehat {ACE}\) (góc ngoài tại E của \(\Delta AEC\))
mà \(\widehat {ACE} = \widehat {AEB}\) (tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow \widehat {AEB} > \widehat {ABE}\)
Trong \(\Delta ABE \) có \(\widehat E > \widehat B\)
\( \Rightarrow AB > AE\)
b. Ta có \(\widehat {ACE} > \widehat {{\rm{AF}}C}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta ACF\))
mà \(\widehat {ACE} = \widehat {ABE}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {ABE} > \widehat {AFC}\)
Nên trong \(\Delta ABF\) có \(\widehat B > \widehat F \Rightarrow {\rm{AF > AB}}\)
c. Ta có \(\widehat {DCB} > \widehat {ABC}\) góc ngoài tại C của \(\Delta ABC\))
mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A) \(\Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {ACB}\)
mặt khác \( \widehat {ACB} > \widehat {CDB}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta BCD\)) \(\Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {CDB}\)
Trong \(\Delta BCD\) có \(\widehat {DCB} > \widehat {CDB} \Rightarrow \widehat {BD} > \widehat {BC}\)
