Đáp án: $x=\dfrac{1+\sqrt{13}}{4}$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\ge -\dfrac23$
Ta có:
$4x^2+6x+1=4\sqrt{6x+4}$
$\to 4x^2-2x-3+4(2x+1-\sqrt{6x+4})=0$
$\to 4x^2-2x-3+4\cdot\dfrac{(2x+1)^2-(\sqrt{6x+4})^2}{2x+1+\sqrt{6x+4}}=0$
$\to 4x^2-2x-3+4\cdot\dfrac{4x^2-2x-3}{2x+1+\sqrt{6x+4}}=0$
$\to (4x^2-2x-3)(1+\dfrac{4}{2x+1+\sqrt{6x+4}})=0$
$\to 4x^2-2x-3=0$
$\to x=\dfrac{1+\sqrt{13}}{4}$ vì $x\ge -\dfrac23$
Hoặc $1+\dfrac{4}{2x+1+\sqrt{6x+4}}=0$
$\to 2x+1+\sqrt{6x+4}+4=0$
$\to \sqrt{6x+4}=-2x-5$
$\to 4x^2+6x+1=4(-2x-5)$
$\to 4x^2+14x+21=0$
$\to$Vô nghiệm
