Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :
`AB^2 + AC^2= BC^2` (Pitago)
`-> AC^2 = BC^2 - AB^2`
`-> AC^2 = 15^2 - 9^2`
`-> AC^2 = 12^2`
`-> AC = 12cm`
Có : `AM` là đường trung tuyến
`-> M` là trung điểm của `BC`
`-> MC = 1/2 BC`
Có : `MH⊥AC`
`-> MH` là đường cao
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :
`AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC`
`-> AM = 1/2 BC`
mà `MC=1/2BC` (chứng minh trên)
`-> AM = MC (=1/2 BC)`
`-> ΔAMC` cân tại `M`
mà `MH` là đường cao
`-> MH` là đường trung tuyến của `ΔAMC`
`-> H` là trung điểm của `AC`
`-> CH = 1/2 AC`
`-> CH = 1/2 . 12`
`-> CH = 6cm`
$\\$
`b,`
Có : `H` là trung điểm của `AC`
`-> BH` là đường trung tuyến của `ΔABC`
Có : `AM=1/2 BC` (chứng minh trên)
`-> AM = 1/2 . 15`
`-> AM=7,5cm`
Xét `ΔABC` có :
`AM` là đường trung tuyến
`BH` là đường trung tuyến
`AM` cắt `BH` tại `G`
`-> G` là trọng tâm của `ΔABC`
`AM` là đường trung tuyến
`-> AG = 2/3 AM`
`-> AG = 2/3 . 7,5`
`-> AG=5cm`
