Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`
Để biểu thức H được xác định thì:
$\begin{cases}x^2-9\ne0\\x+3\ne0\\x-3\ne0\\x+2\ne0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x+3\ne0\\x-3\ne0\\x+2\ne0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x\ne-3\\x\ne3\\x\ne-2\end{cases}$
Vậy ĐKXĐ của H là: `x\ne3;x\ne-3;x\ne-2`
`b)`
Với `x\ne+-3;x\ne-2`
Ta có:
`H=((x^2+9)/(x^2-9)+5/(x+3)-x/(x-3)).(x+3)/(x+2)`
`=((x^2+9)/((x-3)(x+3))+5/(x+3)-x/(x-3)).(x+3)/(x+2)`
`=(x^2+9+5(x-3)-x(x+3))/((x-3)(x+3)).(x+3)/(x+2)`
`=(x^2+9+5x-15-x^2-3x)/(x-3).(1)/(x+2)`
`=(2x-6)/(x-3).(1)/(x+2)`
`=(2(x-3))/(x-3).(1)/(x+2)`
`=2.(1)/(x+2)`
`=2/(x+2)`
Khi `x=-6` thoả mãn điều kiện xác định.
`\to H=2/(-6+2)=2/-4=-1/2`
Vậy khi `x=-6` thì `H=-1/2`
`c)`
`H=2/(x+2)`
Để `H∈ZZ`
`\to 2/(x+2)∈ZZ`
`\to 2\vdotsx+2`
`\to x+2∈Ư(2)=\{-2;-1;1;2\}`
`\to x∈\{-4;-3;-1;0\}`
Mà ĐKXĐ: `x\ne+-3;x\ne-2`
`\to x∈\{-4;-1;0\}`
Vậy `x∈\{-4;-1;0\}` để `H∈ZZ`
