Đáp án:
$\min y = \dfrac{5 - 2\sqrt{22}}{7};\, \max y = \dfrac{5 + 2\sqrt{22}}{7}$
Giải thích các bước giải:
$y = \dfrac{\sin^22x + 3\sin4x}{2\cos^22x - \sin4x + 2}$
$\Leftrightarrow y = \dfrac{\dfrac{1 - \cos4x}{2} + 3\sin4x}{1 + \cos4x - \sin4x + 2}$
$\Leftrightarrow y = \dfrac{6\sin4x - \cos4x + 1}{2\cos4x - 2\sin4x + 6}$
$\Leftrightarrow 2y\cos4x - 2y\sin4x + 6y = 6\sin4x - \cos4x + 1$
$\Leftrightarrow (6 + 2y)\sin4x - (1 + 2y)\cos4x = 6y - 1$
Phương trình có nghiệm
$\Leftrightarrow (6+ 2y)^2 + (1 + 2y)^2 \geq (6y -1)^2$
$\Leftrightarrow 7y^2 - 10y - 9 \leq 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{5 - 2\sqrt{22}}{7} \leq y \leq \dfrac{5 + 2\sqrt{22}}{7}$
Vậy $\min y = \dfrac{5 - 2\sqrt{22}}{7};\, \max y = \dfrac{5 + 2\sqrt{22}}{7}$
