Giải thích các bước giải:
8;
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA.SM.SN}}{{SA.SB.SC}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{SC}} = 1.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}\\
\Rightarrow {V_{S.ABC}} = 64
\end{array}\]
9,
Góc tạo bởi SC với mặt phẳng đáy bằng góc SCA
Suy ra tam giác SAC vuông cân tại A
\[\begin{array}{l}
\Rightarrow SA = AC = \sqrt 2 a\\
\Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.A{B^2} = \frac{1}{3}.\sqrt 2 a.{a^2} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}{a^3}
\end{array}\]
10,
Gọi H là trung điểm của AB
Tam giác SAB đều nên SH vuông góc với AB
Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên SH vuông góc với đáy
Ta có:
\[\begin{array}{l}
SH = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}\\
{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.A{B^2} = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}a.{a^2} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}{a^3}
\end{array}\]
