Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta=(-m)^2-4(m-2)=m^2-4m+8=(m-2)^2+4>0$
$\to (*)$ luôn có $2$ nghiệm phân biệt
b.Gọi $x_1,x_2$ là nghiệm của $(*)$
$\to \begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{cases}$
Để $x_1>\dfrac12, x_2>\dfrac12$
$\to x_1-\dfrac12>0, x_2-\dfrac12>0$
$\to \begin{cases}(x_1-\dfrac12)+(x_2-\dfrac12)>0\\(x_1-\dfrac12)(x_2-\dfrac12)>0 \end{cases}$
$\to \begin{cases}x_1+x_2>1\\x_1x_2-\dfrac12(x_1+x_2)+\dfrac14>0 \end{cases}$
$\to \begin{cases}m>1\\m-2-\dfrac12m+\dfrac14>0 \end{cases}$
$\to \begin{cases}m>1\\m>\dfrac72 \end{cases}$
$\to m>\dfrac72$
