Đáp án: $m\notin\{1,9\}$
Giải thích các bước giải:
Để $3$ vector đồng phẳng
$\to \vec{u}=a\vec{v}+b\vec{w}$
$\to (1,2,3)=a(2,1,m)+b(2,m,1)$
$\to (1,2,3)=(2a+2b, a+mb, ma+b)$
$\to\begin{cases} 2a+2b=1\\ a+mb= 2\\ ma+b=3\end{cases}$
$\to\begin{cases} 2a=-2b+1\\ a+mb= 2\\ ma+b=3\end{cases}$
$\to\begin{cases} a=-b+\dfrac12\\ -b+\dfrac12+mb= 2\\ m(-b+\dfrac12)+b=3\end{cases}$
$\to\begin{cases} a=-b+\dfrac12\\ (m-1)b= \dfrac32\\ -mb+\dfrac12m+b=3\end{cases}$
$\to\begin{cases} a=-b+\dfrac12\\ (m-1)b= \dfrac32\\ -(m-1)b+\dfrac12m=3\end{cases}$
$\to\begin{cases} a=-b+\dfrac12\\ (m-1)b= \dfrac32\\ -\dfrac32+\dfrac12m=3\end{cases}$
$\to\begin{cases} a=-b+\dfrac12\\ (m-1)b= \dfrac32\\ m=9\end{cases}$
$\to m=9$
$\to$Để $3$ vector không đồng phẳng
$\to m\ne 9$
Và $\vec{v}\ne\vec{w}\to m\ne 1$
$\to m\notin\{1,9\}$
