Đáp án:
m=0
Giải thích các bước giải:
Δ = m² + 4m + 4 - 8m = m² - 4m + 4 = ( m - 2 )²
⇒ pt có 2 nghiệm $x_{1}$ , $x_{2}$ ∀m
áp dụng định lý viet ta có : $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=m + 2} \atop {x_{1}.x_{2} = 2m}} \right.$
lại có : A = $x_{1}$² + $x_{2}$² +3$x_{1}$$x_{2}$ = ( $x_{1}$ + $x_{2}$ )² + $x_{1}$$x_{2}$ = ( m + 2 )² + 2m
. với m=0 ⇒ A = 4 là số chính phương ( chọn )
. với m=1 ⇒ A = 11 không phải là số chính phương ( loại )
. với m>1 ⇒ A = ( m + 2 )² + 2m > ( m + 2 )² (1)
mặt khác A = m² + 6m + 4 = ( m + 3 )² -5 < ( m + 3 )² (2)
từ (1) và (2) ⇒ ( m + 3 )² < A < ( m + 2 )²
⇒ A không phải là số chính phương ∀m>1
