Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a,\\
x = 4\\
b,\\
x =  - 28\\
c,\\
y = 9\\
d,\\
y = 28\\
e,\\
x = 9\\
f,\\
x = 15
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a,\\
DKXD:\,\,\,x \ge 0\\
\sqrt {16x}  = 8\\
 \Leftrightarrow \sqrt {{4^2}.x}  = 8\\
 \Leftrightarrow 4\sqrt x  = 8\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  = 2\\
 \Leftrightarrow x = {2^2}\\
 \Leftrightarrow x = 4\\
b,\\
DKXD:\,\,\,4 - 5x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \dfrac{4}{5}\\
\sqrt {4 - 5x}  = 12\\
 \Leftrightarrow 4 - 5x = {12^2}\\
 \Leftrightarrow 4 - 5x = 144\\
 \Leftrightarrow 5x = 4 - 144\\
 \Leftrightarrow 5x =  - 140\\
 \Leftrightarrow x =  - 28\\
c,\\
DKXD:\,\,\,\,y \ge 5\\
\sqrt {4y - 20}  + \sqrt {y - 5}  - \dfrac{1}{3}\sqrt {9y - 45}  = 4\\
 \Leftrightarrow \sqrt {4.\left( {y - 5} \right)}  + \sqrt {y - 5}  - \dfrac{1}{3}\sqrt {9.\left( {y - 5} \right)}  = 4\\
 \Leftrightarrow \sqrt {{2^2}\left( {y - 5} \right)}  + \sqrt {y - 5}  - \dfrac{1}{3}\sqrt {{3^2}.\left( {y - 5} \right)}  = 4\\
 \Leftrightarrow 2.\sqrt {y - 5}  + \sqrt {y - 5}  - \dfrac{1}{3}.3\sqrt {y - 5}  = 4\\
 \Leftrightarrow 2.\sqrt {y - 5}  + \sqrt {y - 5}  - \sqrt {y - 5}  = 4\\
 \Leftrightarrow 2.\sqrt {y - 5}  = 4\\
 \Leftrightarrow \sqrt {y - 5}  = 2\\
 \Leftrightarrow y - 5 = {2^2}\\
 \Leftrightarrow y - 5 = 4\\
 \Leftrightarrow y = 9\\
d,\\
DKXD:\,\,\,y \ge 3\\
2\sqrt {9y - 27}  - \dfrac{1}{5}\sqrt {25y - 75}  - \dfrac{1}{7}\sqrt {49y - 147}  = 20\\
 \Leftrightarrow 2.\sqrt {9\left( {y - 3} \right)}  - \dfrac{1}{5}\sqrt {25\left( {y - 3} \right)}  - \dfrac{1}{7}\sqrt {49\left( {y - 3} \right)}  = 20\\
 \Leftrightarrow 2.\sqrt {{3^2}.\left( {y - 3} \right)}  - \dfrac{1}{5}\sqrt {{5^2}.\left( {y - 3} \right)}  - \dfrac{1}{7}\sqrt {{7^2}.\left( {y - 3} \right)}  = 20\\
 \Leftrightarrow 2.3\sqrt {y - 3}  - \dfrac{1}{5}.5\sqrt {y - 3}  - \dfrac{1}{7}.7\sqrt {y - 3}  = 20\\
 \Leftrightarrow 6\sqrt {y - 3}  - \sqrt {y - 3}  - \sqrt {y - 3}  = 20\\
 \Leftrightarrow 4.\sqrt {y - 3}  = 20\\
 \Leftrightarrow \sqrt {y - 3}  = 5\\
 \Leftrightarrow y - 3 = {5^2}\\
 \Leftrightarrow y - 3 = 25\\
 \Leftrightarrow y = 28\\
e,\\
DKXD:\,\,\,\,x \ge 5\\
\sqrt {4x - 20}  - \dfrac{1}{3}\sqrt {9x - 45}  + \sqrt {x - 5}  = 4\\
 \Leftrightarrow \sqrt {4.\left( {x - 5} \right)}  - \dfrac{1}{3}\sqrt {9\left( {x - 5} \right)}  + \sqrt {x - 5}  = 4\\
 \Leftrightarrow \sqrt {{2^2}\left( {x - 5} \right)}  - \dfrac{1}{3}\sqrt {{3^2}\left( {x - 5} \right)}  + \sqrt {x - 5}  = 4\\
 \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 5}  - \dfrac{1}{3}.3\sqrt {x - 5}  + \sqrt {x - 5}  = 4\\
 \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 5}  - \sqrt {x - 5}  + \sqrt {x - 5}  = 4\\
 \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 5}  = 4\\
 \Leftrightarrow \sqrt {x - 5}  = 2\\
 \Leftrightarrow x - 5 = {2^2}\\
 \Leftrightarrow x - 5 = 4\\
 \Leftrightarrow x = 9\\
f,\\
DKXD:\,\,\,x \ge  - 1\\
\sqrt {16x + 16}  - \sqrt {9x + 9}  + \sqrt {4x + 4}  = 16 - \sqrt {x + 1} \\
 \Leftrightarrow \sqrt {16\left( {x + 1} \right)}  - \sqrt {9\left( {x + 1} \right)}  + \sqrt {4\left( {x + 1} \right)}  = 16 - \sqrt {x + 1} \\
 \Leftrightarrow \sqrt {{4^2}.\left( {x + 1} \right)}  - \sqrt {{3^2}.\left( {x + 1} \right)}  + \sqrt {{2^2}.\left( {x + 1} \right)}  = 16 - \sqrt {x + 1} \\
 \Leftrightarrow 4\sqrt {x + 1}  - 3\sqrt {x + 1}  + 2\sqrt {x + 1}  + \sqrt {x + 1}  = 16\\
 \Leftrightarrow 4\sqrt {x + 1}  = 16\\
 \Leftrightarrow \sqrt {x + 1}  = 4\\
 \Leftrightarrow x + 1 = {4^2}\\
 \Leftrightarrow x + 1 = 16\\
 \Leftrightarrow x = 15
\end{array}\)