Đáp án: $30^o$
Giải thích các bước giải:
Gọi $CB\cap EF=G, CB\cap AD=K, EF\cap AD=H, I,J$ lần lượt là trung điểm $BD, AC$
$\to \widehat{DHF},\widehat{FGC}$ lần lượt là góc tạo bởi đường thẳng $EF$ với đường thẳng $AD,BC$
Lại có $E,F$ là trung điểm $AB,CD$
$\to IE,JE, FJ,FI$ lần lượt là đường trung bình $\Delta ABD,\Delta ABC,\Delta ACD,\Delta BCD$
$\to IE=FJ=\dfrac12AD=\dfrac12BC= IF=EJ$
$\to FIEJ$ là hình thoi $\to EF$ là phân giác $\widehat{FEJ}\to \widehat{IEJ}=\widehat{FEJ}$
Mặt khác $IE// AD, JE//BC$
$\to \widehat{DHF}=\widehat{IEF}=\widehat{FEJ}=\widehat{FGC}=\dfrac12\widehat{IEJ}$
Ta có $IE//DH, JE//CK$
$\to \widehat{IEJ}=\widehat{DKC}=180^o-\widehat{KDC}-\widehat{KCD}=60^o$
$\to \widehat{DHF}=\widehat{FGC}=30^o$
