52. ( Bạn lên mạng tham khảo hình vẽ nhé .)
a. Ta có: E là trung điểm cạnh AB
và : G là trung điểm cạnh BC
=> EG là đường trung bình trong tam giác ABC.
=> EG = 1/2AC (1)
Ta lại có: tam giác AHC vuông tại H
=> HF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> HF = 1/2AC (2)
(1), (2) suy ra: EG = HF.
b. Ta có: E là trung điểm cạnh AB
và : F là trung điểm cạnh AC
=> EF là đường trung bình trong tam giác ABC
=> EF song song với BC
hay : EF song song với HG ( H, G thuộc BC)
Xét tứ giác EFGH, có:
EF song song với HG (cmt)
=> tứ giác EFGH là hình thang.
mà: EG = HF (cmt)
Nên hình thang EFGH là hình thang cân.
53.
a.
Ta có: D, E là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC
nên: HD vuông góc với AB, HE vuông góc với AC
Xét tứ giác AEHD, có:
góc BAC = 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A)
góc ADH = 90 độ (HD vuông góc với AB)
góc HEA = 90 độ (HE vuông góc với AC)
=> tứ giác AEHD là hình chữ nhật
=> AH = ED.
b.
Ta có: I là trung điểm cạnh HB
mà: tam giác HBD vuông tại D
=> DI là đương trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> DI = IH
Suy ra: tam giác DIH cân.
=> góc IDH = góc IHD (1)
Gọi F là giao điểm của AH và ED
=> DF = FH = FA = FE
Vì: DF = FH
nên: tam giác DFH cân
=> góc FHD = góc FDH (2)
mà: góc IHD + góc FHD = góc BHA
và: góc BHA = 90 độ
nên: góc IHD + góc FHD = 90 độ (3)
(1), (2) và (3) suy ra: góc IDH = góc FDH = 90 độ
=> DI vuông góc với DE
Tương tự, ta có: EK vuông góc với DE
Vậy DI song song với EK ( cùng vuông góc DE)
