Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔABE và ΔIBE có:
góc BAE= góc BEI=90 độ
góc ABE=góc EBI (BE là p/g của góc ABI)
BE chung
⇒ΔABE = ΔIBE (ch-gn)
b) ΔABE = ΔIBE (cmt)
⇒AE=EI; AB=BI ( các cặp cạnh t/ứ)
Có BA⊥BC (ΔABC vuông tại A)
M ∈BA
⇒AM⊥ AC
Xét ΔAEM và ΔIEC có:
AE=IE(cmt)
góc AEM= góc IEC( đối đỉnh)
góc MAE= góc EIC= 90 độ (MA⊥MC; EI ⊥BC tại I)
⇒ΔAEM = ΔIEC(ch-gn)
⇒ME=EC(2 cạnh t/ứ)⇒ ΔMEC cân tại E(dhnb)
c) Kéo dài BE cắt MC tại H
Có BE là p/g góc ABC⇒BE là p/g góc MBC
ΔAEM = ΔIEM(cmt)
⇒ AM= IC (2 cạnh t/ứ)
Có: BM= BA+AM
BC+BI+IC
Mà BA=BI; AM=IC(cmt)
⇒BM=BC⇒ ΔBMC cân tại B(dhnb)
Có: BE là p/g
⇒BE đồng thời là đg cao (t/c)⇒BE ⊥MC(1)
Có BA=BI(cmt)⇒ ΔBAI cân tại B(dhnb)
Có BE là p/g
⇒BE đồng thời là đg cao (t/c)⇒BE ⊥ AI(2)
(1), (2) ⇒ AI// MC(Từ⊥→//)
