Ta có : A=$\frac{\sqrt[]{x}-2}{\sqrt[]{x}-1}$
B =$\frac{\sqrt[]{x} }{\sqrt[]{x}+1}$ +$\frac{3\sqrt[]{x}+1 }{x-1}$ = $\frac{\sqrt[]{x}(\sqrt[]{x}-1 )}{x-1}$+$\frac{3\sqrt[]{x}+1 }{x-1}$ =$\frac{x-\sqrt[]{x}}{x-1}$+$\frac{3\sqrt[]{x}+1 }{x-1}$ = $\frac{x-\sqrt[]{x}+3\sqrt[]{x}+1 }{x-1}$ = $\frac{x+2\sqrt[]{x}+1 }{x-1}$=$\frac{(\sqrt[]{x} +1)^2}{x-1}$=$\frac{(\sqrt[]{x} +1)^2}{(\sqrt[]{x} +1)(\sqrt[]{x} -1)}$=$\frac{\sqrt[]{x} +1}{\sqrt[]{x} -1}$($dpcm$)
b,Ta có P = A :B =$\frac{\sqrt[]{x}-2}{\sqrt[]{x}-1}$ : $\frac{\sqrt[]{x} +1}{\sqrt[]{x} -1}$
=$\frac{\sqrt[]{x}-2}{\sqrt[]{x}-1}$ . $\frac{\sqrt[]{x} -1}{\sqrt[]{x} +1}$
=$\frac{\sqrt[]{x}-2}{\sqrt[]{x}+1}$
Theo đề bài ta có : P.($\sqrt[]{x}$ +1) =$\frac{m}{2}$
⇔$\frac{\sqrt[]{x}-2}{\sqrt[]{x}+1}$.($\sqrt[]{x}$ +1) =$\frac{m}{2}$
⇔$\sqrt[]{x}$ -2 =$\frac{m}{2}$
⇔$\sqrt[]{x}$ =$\frac{m}{2}$ +2
⇔$\sqrt[]{x}$ =$\frac{m}{2}$ +$\frac{4}{2}$
⇔$\sqrt[]{x}$ =$\frac{m+4}{2}$
Để P có nghiệm x thì $\sqrt[]{x}$ ≥ 0
⇔$\frac{m+4}{2}$ ≥ 0
⇔$m+4≥0$
⇔$m≥-4$
$Vậy$ ..
