Đáp án:
Bài 2.
$a, y' = 3x² - 6x - 9 $
$Ycbt ⇔ y' ≥ 0 ⇔ 3x² - 6x - 9 ≥ 0 $
$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x \leq -1\\x \geq 3\end{array} \right.\)
$b,$ Gọi $M(x_{0},y_{0})$ là tiếp điểm
Có : $f'(x_{0} = 3x_{0}^2 - 6x_{0} - 9 = - 9 $
$⇔3x_{0}^2 - 6x_{0} = 0 $
$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x_{0}=2 ⇒y_{0}= -17\\x_{0}=0 ⇒ y_{0}= 5\end{array} \right.\)
Phương trình tiếp tuyến là :
\(\left[ \begin{array}{l}y=-9(x - 2) - 17 = - 9x + 1\\y= - 9(x - 0) + 5 = -9x + 5\end{array} \right.\)
Bài 3.
$a,$ Ta có :
$BC ⊥ AB $
$BC ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD)$
$⇒BC ⊥ (SAB)$
$⇒ BC ⊥ SB$
Có :
$BD ⊥ AC$
$BD ⊥ SA $
$⇒ BD ⊥ (SAC)$
Mà $BD ⊂ (SBD) $
$⇒ (SAC) ⊥ (SBD)$
$b,$ Ta có :
$AD ⊥ AB $
$AD ⊥ SA$
$⇒ AD ⊥ (SAB)$
$⇒ SA$ là hình chiếu của $SD$ lên $(SAB)$
$⇒ (SD , (SAB)) = \widehat{ASD} $
$tan \widehat{ASD} = \frac{AD}{SA} = \frac{a}{ a\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$
$⇒ \widehat{ASD} = 30^0 $
$c,$ Dựng $AH ⊥ SD ( H ∈ SD) $
Ta có :
$CD ⊥ AD $
$CD ⊥ SA $
$⇒ CD ⊥ (SAD) $
$⇒ CD ⊥ AH $
Mà $ AH ⊥ SD$
$⇒AH ⊥ (SCD)$
$AB // (SDC) ⇒ d(AB , (SCD) = d(A , (SCD) = AH$
Có : $\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2} + \frac{1}{AD^2}$
$⇒ AH = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
$⇒ d(AB , (SCD) = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
