a) Đặt $sinx=t$
Vì $sinx∈[-1;1]$ nên $t∈[-1;1]$
Xét hàm số $y=\dfrac{2t-1}{t+2}$, ta có:
$y'=\dfrac{5}{(t+2)^2}>0$
→ Trên đoạn $[-1;1]$ hàm số đã cho đồng biến
→ Giá trị nhỏ nhất là: $y(-1)=-3$
Giá trị lớn nhất là: $y(1)=\dfrac{1}{3}$
b) Đặt $cosx=t → t∈[-1;1]$
Xét hàm số $y=t^3-6t^2+9t+5$ trên $[-1;1]$, ta có:
$y'=3t^2-12t+9 → y'=0 ↔ \left[ \begin{array}{l}t=1\\t=3\end{array} \right.$
$→$ Trên $[-1;1]$ hàm số đồng biến
$→ Min=y(-1)=-11$
$Max=y(1)=9$
c) $y=cos^22x-sinxcosx+4$
$=1-sin^22x-\dfrac{1}{2}sin2x+4$
$=-sin^22x-\dfrac{1}{2}sin2x+5$
Đặt $sin2x=t → t∈[-1;1]$, ta có:
$y=-t^2-\dfrac{1}{2}t+5$
$→ y'=-2t-\dfrac{1}{2}$
$→ y'=0 ↔ t=-\dfrac{1}{4}$
$→ Max_{[-1;1]}=y(-\dfrac{1}{4})=\dfrac{81}{16}$
$Min_{[-1;1]}=y(1)=\dfrac{7}{2}$
