a/ Xét $ΔEBC$ và $ΔEMA$:
$EB=EM\quad (gt)$
$\widehat{BEC}=\widehat{MEA}$ (đối đỉnh)
$EA=EC$ ($E$ là trung điểm $AC$)
$→ΔEBC=ΔEMA(c-g-c)$
b/ $ΔEBC=ΔEMA→\widehat{EBC}=\widehat{EMA}$ (2 góc tương ứng)
mà 2 góc ở vị trí so le trong
$→MA//BC$
c/ Xét $ΔEAI$ và $ΔECN$:
$\widehat{A_1}=\widehat{C_1}$ ($ΔEBC=ΔEMA$)
$EA=EC$ ($E$ là trung điểm $AC$)
$\widehat{CEN}=\widehat{AEI}$ (đối đỉnh)
$→ΔEAI=ΔECN(g-c-g)$
$→AI=CN$ (2 cạnh tương ứng)
Xét $ΔBEN$ và $ΔMEI$:
$\widehat{M_1}=\widehat{B_1}$ ($ΔEBC=ΔEMA$)
$EA=EC$ ($E$ là trung điểm $AC$)
$\widehat{BEN}=\widehat{MEI}$ (đối đỉnh)
$→ΔBEN=ΔMEI(g-c-g)$
$→NB=IM$ (2 cạnh tương ứng)
mà $AI=CN$ và $NB=NC$
$→IM=IA$
$→I$ là trung điểm $AM$
