a) Một số chia hết cho 2 là số chẵn, một số không chia hết cho 2 là số lẻ. Số n chẵn có thể viết dưới dạng n = 2k, \(k \in N\). Ví dụ 26 = 2.13, \(13 \in N\).
Số m lẻ thì có thể viết dưới dạng m = 2k + 1, \(k \in N\). Ví dụ 37 = 2.18 + 1, \(18 \in N\).
• Nếu a + b không chia hết cho 2, tức là a + b là một số lẻ thì trong hai số a và b có một số chẵn, một số lẻ. Khi đó tích ab là tích của một số chẵn với một số lẻ là một số chẵn, nghĩa là \(ab \,\, \vdots \,\,2.\)
b) Nếu a lẻ, b lẻ thì a + b chẵn, tích \(ab\left( {a{\rm{ }} + {\rm{ }}b} \right) \vdots 2\).
Nếu a lẻ, b chẵn hoặc a chẵn, b lẻ thì ab chẵn, tích \(ab\left( {a{\rm{ }} + {\rm{ }}b} \right) \vdots 2\)
Nếu a chẩn, b chẵn thì a + b chẵn và ab chẵn, do đó \(ab\left( {a{\rm{ }} + {\rm{ }}b} \right) \vdots 2\)
Vậy trong mọi trường hợp \(ab\left( {a{\rm{ }} + {\rm{ }}b} \right) \vdots 2\)