Bài 4:
a)a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b)
Ta có: (a+b)³-3ab(a+b)
=(a+b)(a+b)(a+b)-3a²b-3ab²
=a(a+b)(a+b)+b(a+b)(a+b)-3a²b-3ab²
= a²(a+b)+ab(a+b)+ab(a+b)+b²(a+b)-3a²b-3ab²
=a³+a²b+a²b+ab²+a²b+ab²+ab²+b³-3a²b-3ab²
=a³+3a²b+3ab²+b³-3a²b-3ab²
=a³+b³
Vậy a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b)
Áp dụng
Gọi 2 số cần tìm là a,b (a,b∈Z)
Theo đầu bài ta có:
$\left \{ {{ab=6} \atop {a+b=-5}} \right.$=$\left \{ {{(-5-b)b=6} \atop {a=-5-b}} \right.$ =$\left \{ {{-5b-b^{2}=6} \atop {a=-5-b}} \right.$ =$\left \{ {{-5b-b^{2}-6=0} \atop {a=-5-b}} \right.$ =$\left \{ {{-2b-3b-b^{2}-6=0} \atop {a=-5-b}} \right.$ =$\left \{ {{-b(2-b)-3(2-b)=0} \atop {a=-5+b}} \right.$ =$\left \{ {{(2-b)(-b-3)=0} \atop {x=-5-b}} \right.$
⇒\(\left[ \begin{array}{l}2-b=0\\-b-3=0\end{array} \right.\)
⇒\(\left[ \begin{array}{l}b=2\\b=-3\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}a=-5-2=-7\\a=-5-(-3)=-2\end{array} \right.\)
Mà -7.2=-14 (loại)
-2.(-3)=6(TM)
Tổng lập phương của 2 số này là (-2)³+(-3)³=-8+(-27)=-8-27=-35
b)
a)a³-b³=(a-b)³+3ab(a-b)
Ta có: (a-b)³+3ab(a-b)=(a-b)(a-b)(a-b)+3a²b-3ab²
=a(a-b)(a-b)-b(a-b)(a-b)+3a²b-3ab²
=a²(a-b)-ab(a-b)-ba(a-b)+b²(a-b)+3a²b-3ab²
=a³-a²b-a²b+ab²-a²b+ab²+ab²-b³+3a²b-3ab²
=a³-3a²b+3ab-b³+3a²b-3ab²
=a³-b³
Vậy a³-b³=(a-b)³+3ab(a-b)
Bài 5:
a)153²+94.153+47²
=153²+47.153+47.153+47²
=153(153+47)+47(153+47)
=(153+47)(153+47)
=(153+47)²
=200²
=40000
b)126²-152.126+5776
=126²-76.126-76.126+76²
=126(126-76)-76(126-76)
=(126-76)(126-76)
=(126-76)²
=50²
=2500
c)$3^{8}$.$5^{8}$ -($15^{4}$-1)( $15^{4}$+1)
=$(3.5)^{8}$ -($14^{4.2}-1²)
=$15^{8}$ -($14^{8}$ -1)
=$15^{8}$- $14^{8}$ +1
=2562890625-1475789065+1
=1087101561
d)(2+1)(2²+1)($2^{4}$ +1)...($2^{20}$+1)+1
=1.(2+1)(2²+1)($2^{4}$ +1)...($2^{20}$+1)+1
=(2-1)(2+1)(2²+1)($2^{4}$+1)...($2^{20}+1)+1
=(2²-1)(2²+1)($2^{4}$+1)...($2^{20}+1)+1
=($2^{4}$-1)($2^{4}+1)...($2^{20}+1) +1
=($2^{8}$-1)...($2^{20}+1)+1
Chỗ này anh thấy sai sai, không làm được nhé
CHÚC BẠN HỌC TỐT
VÌ BẠN LỚP 7 NÊN MÌNH KHÔNG SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC LỚP 8 CHO NHANH
