a,
$\Delta$ ABC cân A => AB= AC, $\widehat{ABC}= \widehat{ACB}$
=> $\widehat{ABD}= \widehat{ACE}$ (kề bù)
$\Delta$ ABD và $\Delta$ ACE có:
$\widehat{ABD}= \widehat{ACE}$
AB= AC
BD= CE
=> $\Delta$ ABD= $\Delta$ ACE (c.g.c) (*)
=> $\widehat{ADB}= \widehat{AEC}$
=> $\Delta$ ADE cân A.
b,
$\Delta$ MBD và $\Delta$ NCE có:
$\widehat{DMB}= \widehat{ENC}= 90^o$
BD= CE
$\widehat{ADB}= \widehat{AEC}$ (*)
=> $\Delta$ DMB= $\Delta$ ENC (ch.gn)
=> BM= CN
c,
(*) => $\widehat{DBM}= \widehat{ECN}$
=> $\widehat{OBC}= \widehat{OCB}$
=> $\Delta$ OBC cân O
$\Delta$ OBC cân tại O có OI trung tuyến nên cũng là đường cao
=> OI $\bot$ BC = {I} (1)
$\Delta$ ABC cân tại A có AI trung tuyến nên cũng là đường cao
=> AI $\bot$ BC = {I} (2)
(1)(2) => OI $\equiv$ AI
=> A, I, O thẳng hàng
