Bài 10
a) Quy đồng mẫu thức ta có
$P = \dfrac{\sqrt{x} - 2 + \sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}. \dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}}$
$= \dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} . \dfrac{1}{\sqrt{x}}$
$= \dfrac{2}{\sqrt{x} + 2}$
b) Ta có
$M = \dfrac{7P}{3} = \dfrac{14}{3\sqrt{x} + 6}$
Để $M$ là số nguyên thì $3\sqrt{x} + 6$ phải là ước của 14. Lại có $3 \sqrt{x} + 6 \geq 6$ nên
$3 + \sqrt{x} + 6 \in \{ 7, 14\}$.
Vậy ta có $x = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$ hoặc $x = \dfrac{2\sqrt{6}}{3}$.
Bài 11
a) Quy đồng mẫu thức ta có
$A = \dfrac{15 - \sqrt{x} + 2(\sqrt{x} - 5)}{(\sqrt{x}-5)(\sqrt{x} + 5)} . \dfrac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 1}$
$= \dfrac{5 + \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 5)(\sqrt{x} + 1)}$
$= \dfrac{1}{\sqrt{x} + 1}$.
b) Ta có
$M = A - B = \dfrac{1}{\sqrt{x} + 1} - \dfrac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}$
$= \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} = 1 - \dfrac{1}{\sqrt{x} + 1}$
Để M nhận giá trị nguyên thì $\sqrt{x} + 1$ phải là một ước của 1. Lại có $\sqrt{x} + 1 \geq 1$. Do đó $\sqrt{x} +1 = 1$ hay $x = 0$.
