Đáp án:
8) Không có GTLN, GTNN
9) $I_{max} = -16 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{4}$
10) $K_{min} = \dfrac{3}{28} \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{3}$
Giải thích các bước giải:
8) Hàm phân thức bậc một trên bậc một không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
8) $I = \dfrac{2}{2x^2 - 3x + 1}$
Ta có:
$2x^2 - 3x + 1 = 2\left(x^2 - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{1}{2}\right)$
$= 2\left(x^2 - 2.\dfrac{3}{4}x + \dfrac{9}{16} - \dfrac{1}{16}\right)$
$= 2\left(x - \dfrac{3}{4}\right)^2 - \dfrac{1}{8}$
Do $\left(x - \dfrac{3}{4}\right)^2 \geq 0, \, \forall x$
nên $2\left(x - \dfrac{3}{4}\right)^2 - \dfrac{1}{8} \geq - \dfrac{1}{8}$
$\Leftrightarrow \dfrac{2}{2\left(x - \dfrac{3}{4}\right)^2 - \dfrac{1}{8}} \leq -16$
Hay $I \leq -16$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x - \dfrac{3}{4} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{4}$
Vậy $I_{max} = -16 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{4}$
10) $R = \dfrac{1}{-3x^2 - 2x + 9}$
Ta có:
$-3x^2 - 2x + 9 = -3\left(x^2 + \dfrac{2}{3}x - 3\right)$
$= -3\left(x^2 + 2.\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{28}{9}\right)$
$= -3\left(x + \dfrac{1}{3}\right)^2 + \dfrac{28}{3}$
Do $\left(x + \dfrac{1}{3}\right)^2 \geq 0, \,\forall x$
nên $-3\left(x + \dfrac{1}{3}\right)^2 \leq 0$
$\Leftrightarrow -3\left(x + \dfrac{1}{3}\right)^2 + \dfrac{28}{3} \leq \dfrac{28}{3}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{-3\left(x + \dfrac{1}{3}\right)^2 + \dfrac{28}{3}} \geq \dfrac{3}{28}$
Hay $K \geq \dfrac{3}{28}$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x + \dfrac{1}{3} = 0 \Leftrightarrow x = -\dfrac{1}{3}$
Vậy $K_{min} = \dfrac{3}{28} \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{3}$
