a)
Ta có :
$+) \widehat{CBT}$ là góc nội tiếp chắn cung $TA$
$+) \widehat{PTA}$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung $TA$
$⇒ \widehat{CBT}=\widehat{PTA}$
Mà $\widehat{CTA}=\widehat{CTB}$ $(OD$ là tia phân giác$)$
$\widehat{CBT}+\widehat{CTB}=\widehat{CTA}+\widehat{PTA}$
$=\widehat{CTP}$ (1)
Lại có $\widehat{TCA}$ là góc ngoài $ΔCBT$
$=> \widehat{TCA}=\widehat{CBT}+\widehat{CTB}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{TCA}=\widehat{CTP}$
$⇒Δ PTC$ cân tại $P$
$⇒PT=PC$ (đpcm).
b)
Nối $AD$
Ta có:
$\widehat{CTA}=\widehat{CTB}$ $(OD$ là tia phân giác$)$
$⇒$Cung $BD=$Cung $BA$
$⇒BD=DA$
Mà $\widehat{CBD}$ chắn cung $DA$
$\widehat{BTD}$ chắn cung $BD$
$⇒\widehat{CBD}=\widehat{BTD}$
Xét $ΔBDC$ và $ΔTDB$, ta có:
$\widehat{BDT}$ là góc chung
$\widehat{CBD}=\widehat{BTD}$ (CMT)
$⇒$ $ΔBDC$ đồng dạng $ΔTDB$
$⇒\frac{BD}{DC} =\frac{DT}{BD}$
$⇒BD^{2}=DC.DT$ (đpcm)
Chúc bạn học tốt,xin ctlhn!
