a) $\vec{PM}=\vec{PB}+\vec{BM}$
$=\dfrac{1}{2}\vec{AB}+2\vec{BC}$
$=\dfrac{1}{2}\vec{AB}+2(\vec{BA}+\vec{AC})$
$=\dfrac{1}{2}\vec{AB}-2\vec{AB}+2\vec{AC}$
$=\dfrac{-3}{2}\vec{AB}+2\vec{AC}$
$=\dfrac{1}{2}(-3\vec{AB}+4\vec{AC})$
b) $\vec{PN}=\vec{PA}+\vec{AN}$
$=\dfrac{1}{2}\vec{BA}+\dfrac{2}{3}\vec{AC}$
$=-\dfrac{1}{2}\vec{AB}+\dfrac{2}{3}\vec{AC}$
$=\dfrac{1}{6}(-3\vec{AB}+4\vec{AC})$
$\Rightarrow\dfrac{\vec{PN}}{\vec{PM}}=\dfrac{\dfrac{1}{6}(-3\vec{AB}+4\vec{AC})}{\dfrac{1}{2}(-3\vec{AB}+4\vec{AC})}$
$=\dfrac{1}{3}$
$\Rightarrow \vec{PN}=\dfrac{1}{3}\vec{PM}$
$\Rightarrow PM$ và $PN$ cùng phương
$\Rightarrow P,M,N$ thẳng hàng.
