Đáp án:
Câu 17.
a. Ta có:
$\dfrac{DB}{DC} = \dfrac{AB}{AC} \to \dfrac{DB}{AB} = \dfrac{DC}{AC}$
$\to \dfrac{DB}{15} = \dfrac{DC}{20}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\dfrac{DB}{15} = \dfrac{DC}{20} = \dfrac{DB + DC}{15 + 20} = \dfrac{BC}{35} = \dfrac{25}{35} = \dfrac{5}{7}$
Suy ra:
$\dfrac{DB}{15} = \dfrac{5}{7} \to DB = \dfrac{15.5}{7} = \dfrac{75}{7} (cm)$
$\dfrac{DC}{20} = \dfrac{5}{7} \to DC = \dfrac{20.5}{7} = \dfrac{100}{7} (cm)$
b. Hai tam giác ABD và ACD có chung đường cao nên:
$\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}} = \dfrac{BD}{CD} = \dfrac{15}{20} = \dfrac{3}{4}$
Câu 18.
Ta có:
$\dfrac{DB}{DC} = \dfrac{AB}{AC}$
$\dfrac{EC}{EA} = \dfrac{BC}{AB}$
$\dfrac{FA}{FB} = \dfrac{AC}{BC}$
Nhân vế với vế các đẳng thức trên ta được:
$\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB} = \dfrac{AB}{AC}.\dfrac{BC}{AB}.\dfrac{AC}{BC} = \dfrac{AB.BC.AC}{AC.AB.BC} = 1$
Giải thích các bước giải:
