Đáp án:
$4)\quad \lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{3 - 2x^3}{x^3 - 3x^2 + 4x - 5}=-2$
$5)\quad \lim\limits_{x\to 3}\dfrac{\sqrt{x -2} + 2 - x}{3 - x}= \dfrac12$
Giải thích các bước giải:
$4)\quad \lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{3 - 2x^3}{x^3 - 3x^2 + 4x - 5}$
$=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{\dfrac{3}{x^3} - 2}{1 - \dfrac3x + \dfrac{4}{x^2} - \dfrac{5}{x^3}}$
$=\dfrac{0 - 2}{1 - 0 + 0 - 0}$
$= -2$
$5)\quad \lim\limits_{x\to 3}\dfrac{\sqrt{x -2} + 2 - x}{3 - x}$
$= \lim\limits_{x\to 3}\dfrac{\left(\sqrt{x -2} + 2 - x\right)\left(\sqrt{x -2} - 2 +x\right)}{(3 - x)\left(\sqrt{x -2} - 2 +x\right)}$
$=\lim\limits_{x\to 3}\dfrac{- x^2 + 5x -6}{(3 - x)\left(\sqrt{x -2} - 2 +x\right)}$
$= \lim\limits_{x\to 3}\dfrac{(x-2)(3-x)}{(3 - x)\left(\sqrt{x -2} - 2 +x\right)}$
$=\lim\limits_{x\to 3}\dfrac{x-2}{\sqrt{x -2} - 2 +x}$
$=\dfrac{3 -2}{\sqrt{3 - 2} - 2 + 3}$
$= \dfrac12$
