Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: Phương trình đường thẳng của $AB;BC;AC$ là:
$(AB): 7x-y-17=0$
$(BC): 3x-4y-18=0$
$(AC): x+7y-31=0$
Khi đó phương trình đường phân giác tại $B$ là:
$\frac{\left | 7x-y-17 \right |}{\sqrt{7^2+1}}=\frac{\left | 3x-4y-18 \right |}{\sqrt{3^2+4^2}}\Leftrightarrow\left | 7x-y-17 \right |=\sqrt{2} \left | 3x-4y-18 \right |\Rightarrow \begin{bmatrix}
7x-y-17 =\sqrt{2}(3x-4y-18) & & \\
7x-y-17 =-\sqrt{2}(3x-4y-18) & &
\end{bmatrix}\Rightarrow \begin{bmatrix}
(7-3\sqrt{2})x+(4\sqrt{2}-1)y+18\sqrt{2}-17=0 & & \\
(7+3\sqrt{2})x-(4\sqrt{2}+1)y-18\sqrt{2}-17=0 & &
\end{bmatrix}$
Thay tọa độ $B,C$ vào phương trình phân giác $1$ ta được phương trình (1) là đường phân giác ngoài
Vậy phương trình $2$ là phân giác trong,
Khi đó tọa điểm $I$ là nghiệm của hệ: $\left\{\begin{matrix}
(7+3\sqrt{2})x-(4\sqrt{2}+1)y-18\sqrt{2}-17=0 & & \\
x+7y-31 =0& &
\end{matrix}\right.\Rightarrow ....$
