ĐK: x≥3;y≥-1
$x^3-3x^2+6x-4=y^3+3y$
$\leftrightarrow (x^3-3x^2+3x-1)+(3x-3)=y^3+3y$
$\leftrightarrow (x-1)^3+3(x-1)=y^3+3y$
Nếu $x-1>y$ (hoặc $x-1<y$) thì $(x-1)^3>y^3;3(x-1)>3y \ \rightarrow (x-1)^3+3(x-1)>y^3+3y$
(hoặc $(x-1)^3+3(x-1)<y^3+3y$
→loại
Do đó: $x-1=y$. Thay vào ta có:$\sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3 $
$\leftrightarrow (\sqrt{x-3}-1)+(\sqrt{x}-2)=0 $
$\leftrightarrow \frac{x-4}{\sqrt{x-3}+1}+\frac{x-4}{\sqrt{x}+2}=0$
$\leftrightarrow (x-4).(\frac{1}{\sqrt{x-3}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2})=0$
$\leftrightarrow x-4=0$ (vì $\frac{1}{\sqrt{x-3}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}>0$)
$\leftrightarrow x=4$(TM)$\rightarrow y=3$ (TM)
Vậy hệ có nghiệm $(x;y)=(4;3)$
